はい、更新できます。
新しいライセンス期間は、更新日（購入日）から1年間です。
https://portswigger.net/support/renewing-your-burp-suite-license
（Burp Suite Professional）ライセンス期間が切れた後に更新することはできますか？
更新日 2020年10月31日
はい、更新できます。
新しいライセンス期間は、更新日（購入日）から1年間です。
https://portswigger.net/support/renewing-your-burp-suite-license